已知m2=2n+1，4n2=m+1（m≠2n）．则求值：m+2n=______；4n3-mn+2n2=______．

解题思路：（1）由条件可以变形为m²-4n²=2n+1-m-1=2n-m，从而可以求出其值．
（2）4n²=m+1，4n³=mn+n，4n³-mn=n．可以得出n²=[1/4]（m+1），2n²=[1/2]（m+1）．所以4n³-mn+2n²=（4n³-mn）+2n²=n+[1/2]（m+1）=[1/2]（2n+m+1）=[1/2]（-1+1）=0从而得出结论．

（1）∵m²=2n+1，4n²=m+1（m≠2n），
∴m²-4n²=2n+1-m-1，
∴m²-4n²=2n-m，
∴（m+2n）（m-2n）=2n-m，
∵m≠2n，
∴m+2n=-1．
（2）∵4n²=m+1，
∴4n³=mn+n，
∴4n³-mn=n．
∵4n²=m+1，
∴n²=[1/4]（m+1），
∴2n²=[1/2]（m+1）．
∵4n³-mn+2n²=（4n³-mn）+2n²=n+[1/2]（m+1）=[1/2]（2n+m+1）=[1/2]（-1+1）=0．
故答案是：-1；0．

点评：
本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 本题是一道有关因式分解的解答题，考查了因式分解在整式计算求值中运用和技巧，本题难度一般．

用第二个等式求m，然后代入第一个等式，即全部换算成含n的等式，这是可以提取公因式2n+1。由题中条件知道，m不能为0，所以2n+1是大于0的，然后就能知道另外一个因式为零，化简后可以得到4n^2-2n-1=0，即4n^2=m^2，从而得到m+2n=0。第二问可以先化简，然后在第一问的基础上计算出n的值，代入即可。...

(1)4n^2-m^2=m-2n, ∴ 2n+m=-1
(2)原式=n(4n^2+2n-m)=n(2n+1)=nm^2=-mn,∴m=0,n=-1/2
∴原式=0

m=4n^2-1代入m^2=2n+1
16n^4+1-8n^2=2n+1
8n^4-4n^2-n=0
n=0 m=-1
m+2n=-1

结果应该是0