有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（　　）

有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（　　）
A. 36种
B. 48种
C. 72种
D. 96种

lixianzhou 1年前已收到3个回答举报

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解题思路：根据题意，按空位的位置分两种情况讨论，①两端恰有两个空座位相邻，②两个相邻的空座位不在两端；分别求出两种情况下的坐法数目，进而相加可得答案．

根据题意，分两种情况讨论；
①两端恰有两个空座位相邻，则必须有一人坐在空座的边上，其余两人在余下的三个座位上任意就座，此时有2C₃¹A₃²=36种坐法；
②两个相邻的空座位不在两端，有三种情况，此时这两个相邻的空座位两端必须有两人就座，余下一人在余下的两个座位上任意就座，此时有3A₃²A₂¹=36种坐法．
故共有36+36=72种坐法．

点评：
本题考点：排列、组合的实际应用．

考点点评：本题考查排列、组合的综合运用，分类讨论时，按一定的标准，做到补充不漏．

1年前

心话开幼苗

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我先排的空位
第一种情况2个相连空位在两边（即已经固定3个位置了）：A31*2=6
第二种情况2个相连空位不贴边（则固定了4个位置，看做一个整体）：A32=6
所以是12种排法
然后每种排法3个人座位位置全排列A33=6
12*6=72种

1年前

Angel灵儿幼苗

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恰有2个空位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排3个人，然后插空：
A（3，3）*A（4，2）=3！*4*3=6*12=72种

1年前

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