计算三重积分如图,其中图形是由x^2+y^2=1与平面z=1围成的区域在第一卦限的部分

计算三重积分如图,其中图形是由x^2+y^2=1与平面z=1围成的区域在第一卦限的部分
计算三重积分
,其中图形是由x^2+y^2=1与平面z=1围成的区域在第一卦限的部分
笑忘猪 1年前 已收到1个回答 举报
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雪域甜心 幼苗

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取Ω：x² + y² ≤ 1 和 z ≤ 1、x ≥ 0、y ≥ 0
∫∫∫Ω xy dV
= ∫(0,π/2) dθ ∫(0,1) r dr ∫(0,1) (rcosθ)(rsinθ) dz
= ∫(0,π/2) (1/2)(sin2θ) dθ ∫(0,1) r³ dr
= (- 1/4)(cos2θ)：(0,π/2) * 1/4
= (- 1/4)(- 1 - 1) * 1/4
= 1/8

1年前

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