已知二次函数f(x)的顶点坐标是（-2,-3）,且方程f(x)=0的两根之差的绝对值为2根号下3,求f(x)的解析式
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（2）判断函数g(x)=f(x)/x在区间[1，+∞）上的单调性，并证明你的结论
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赞 lwj19682003 幼苗
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用顶点式设出二次函数：f（x）=a（x+2）^2-3（a≠0）
展开：f（x）=ax^2+4ax+（4a-3）
用韦达定理：|x1-x2|=根号[（x1+x2）^2-4x1x2]=2根号3,x1x2=（4a-3）/a,x1+x2=-4（要保证判别式△＞0）
∴16-4（4a-3）/a=12
∴a=1
经检验,当a=1时,判别式△＞0成立
∴f（x）=（x+2）^2-3
展开：f（x）=ax^2+4ax+（4a-3）
用韦达定理：|x1-x2|=根号[（x1+x2）^2-4x1x2]=2根号3,x1x2=（4a-3）/a,x1+x2=-4（要保证判别式△＞0）
∴16-4（4a-3）/a=12
∴a=1
经检验,当a=1时,判别式△＞0成立
∴f（x）=（x+2）^2-3
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