如图,AC,CE是三角形ABC的角平分线,AD,CE相交于点F,已知∠B=60°,求证（1）OE=OD(2)DC+AE=
如图,AC,CE是三角形ABC的角平分线,AD,CE相交于点F,已知∠B=60°,求证（1）OE=OD(2)DC+AE=AC
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(1)OF平分角AOC,
所以AOF=AOE=BOE=60
所以OE垂直AB
OD垂直BC
所以BEO和BDO全等,所以OE=OD
(2):∠B=60
则∠AOC=180-(180-60)/2=120
且AD与EC相交
则∠AOE=∠COD=60
作BO的一条直线,使相交于AC边的F点,并为∠AOC的角平分线.
则由O点到E点.F点的距离相等
所以AE=AF
由O点到D点.F点的距离相等
所以DC=FC
AF+FC=AC
所以AC=AE+CD
所以AOF=AOE=BOE=60
所以OE垂直AB
OD垂直BC
所以BEO和BDO全等,所以OE=OD
(2):∠B=60
则∠AOC=180-(180-60)/2=120
且AD与EC相交
则∠AOE=∠COD=60
作BO的一条直线,使相交于AC边的F点,并为∠AOC的角平分线.
则由O点到E点.F点的距离相等
所以AE=AF
由O点到D点.F点的距离相等
所以DC=FC
AF+FC=AC
所以AC=AE+CD
1年前
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