急f(x)=x^3+px^2+qx+1,其中p,q为正整数,如果f（x）=0的三个根都是实根,求证：p,q的乘积大于等于

因为方程有三个实根,所以可设这三个实根分别为 a,b,c.
因此f(x)的解析式又可写成 f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)=x^3+px^2+qx+1,
比较系数可知
a+b+c=-p (1)
ab+bc+ca=q (2)
abc=-1 (3)
由(3),abc是负值,所以 a,b,c三者中或者两个正值一个负值,或者三个都是负值.假设是前一种情况,即两个正值一个负值,不妨设a是负的.
因此由(1)可知 a=-p-b-c.因为p是正整数,b,c均为正,所以a一定小于-1.
将这个结果代入(3)中,由于 a=3 * 3次根号下(r^2*s^2*t^2)=3,
即 q>=3.
综上可知 pq>=3*3=9.

我觉得是乘积的绝对值大于等于9吧？