学校将80人分成12个小组,有8人一组的,有7人一组的,有5人一组的,求8人一组的共有几组?

设5人一组的有X组 ,7人一组的有Y组,8人一组的有Z组.
依题意列得方程组 X+Y+Z=12 【1】
5X+7Y+8Z=80 【2】
由【1】得 X=12-Y-Z 【3】
将【3】代入【2】得 2Y+3Z＝20【4】
分类讨论：
当Y=1时,Z=6,X=5,此时5×5＋7×1＋8×6＝80（符合题意）
当Y=2时,Z=16/3(组数为分数,不符合题意,舍去）
当Y=3时,Z=14/3(同上）
当Y=4时,Z=4,X=4,此时5×4＋7×4＋8×4＝80（符合题意）
当Y=5时,Z=10/3(组数为分数,不符合题意,舍去）
当Y=6时,Z=8/3(同上）
当Y=7时,Z=2,X=3,此时5×3＋7×7＋8×2＝80（符合题意）
当Y=8时,Z=4/3(组数为分数,不符合题意,舍去）
当Y=9时,Z=2/3(组数为分数,不符合题意,舍去）
当Y=10时,Z=0(不足一组,不符合题意,舍去）
所以综上所述,
X=5.Y=1,Z=6
或X=4,Y=4,Z=4
或X=3,Y=7,Z=2