已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC。小红和小聪在解答此题时，他们对各自所作的辅助线叙述如下：

已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC。小红和小聪在解答此题时，他们对各自所作的辅助线叙述如下：

小红：“过点A作AD⊥BC于点D”；
小聪：“作BC的垂直平分线AD，垂足为D”。
（1）请你判断小红和小聪的辅助线作法是否正确；
（2）根据正确的辅助线作法，写出证明过程．
解：（1）判断： ；
kop9 1年前 已收到1个回答 举报
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aaassssddd 幼苗

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解题思路：

(1)仔细分析题意结合辅助线的特征即可作出判断；

(2)由AD⊥BC可得∠ADB=∠ADC=90∘，再有∠B=∠C，AD=AD，即可证得△ABD≌△ACD，从而得到结论。

(1)判断：小红的辅助线作法正确；

(2)∵AD⊥BC

∴∠ADB=∠ADC=90∘

∵∠B=∠C，AD=AD，

∴△ABD≌△ACD

∴AB=AC.

（1）小红的辅助线作法正确；（2）由AD⊥BC可得∠ADB=∠ADC=90°，再有∠B=∠C，AD=AD，即可证得△ABD≌△ACD，从而得到结论.


1年前

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