如图,已知点A(1,2)是离心率为22的椭圆C:y2a2+x2b2=1(a>b>0)上的一点,斜率为2的直线BD交椭圆C

如图,已知点A(1,
2
)是离心率为
2
2
的椭圆C:
y2
a2
+
x2
b2
=1(a>b>0)上的一点,斜率为
2
的直线BD交椭圆C于B,D两点,且A、B、D三点互不重合.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求证:直线AB,AD的斜率之和为定值.
lilk118 1年前 已收到1个回答 举报

封我是2B 幼苗

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(1)由题意,可得e=[c/a]=

2
2,
代入A(1,
2)得[2
a2+
1
b2=1,
又a2=b2+c2,…(2分)
解得a=2,b=c=
2,
所以椭圆C的方程
y2/4+
x2
2=1.…(5分)
(2)证明:设直线BD的方程为y=
2]x+m,
又A、B、D三点不重合,∴m≠0,
设D(x1,y1),B(x2,y2),
则由

y=
2x+m
2x2+y2=4得4x2+2
2mx+m2-4=0
所以△=-8m2+64>0,
所以-2

1年前

2
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