设函数f(x)=(sinθ/3)x^3+(√3cosθ/2)x^2+tanθ,其中θ∈[0,5π/12],则导数f'(1

设函数f(x)=(sinθ/3)x^3+(√3cosθ/2)x^2+tanθ,其中θ∈[0,5π/12],则导数f'(1)
ivxj 1年前 已收到2个回答 举报
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乌东峰前沿qq 幼苗

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由f(x)=(sinθ/3)x^3+(√3cosθ/2)x^2+tanθ,
得f'(x)=3(sinθ/3)x^2+2(√3cosθ/2)x
=(sinθ)x^2+(√3cosθ)x
f'(1)=sinθ+√3cosθ=2sin(θ+π/3)
θ∈[0,5π/12],
θ+π/3∈[π/3,3π/4],
f'(1)=sinθ+√3cosθ=2sin(θ+π/3)∈[√2/2,1],
则导数f'(1)的取值范围[√2/2,1]

1年前 追问

10

ivxj 举报

这个答案算错了吧
我认为最后结果应该是[√2,√3]
请指教，谢谢。

举报 乌东峰前沿qq

对x求导时，cosx、sinx、tanx视为常数的。

ivxj 举报

θ+π/3∈[π/3,3π/4],
f'(1)=sinθ+√3cosθ=2sin(θ+π/3)∈[√2/2,1],
则导数f'(1)的取值范围[√2/2,1]
我是说这三步运算有没有错误

举报 乌东峰前沿qq

哦哦，我发现算错了。应该是f'(1)∈[√2,2]
除了答案算错了，应该没有其他错误了吧

ivxj 举报

恩，O(∩_∩)O谢谢！

new_road123 幼苗

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wenku．baidu．com／．．．f．html　第十六页……参考资料：wenku．baidu．com／．．．f．html

1年前

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