如图,△ABC的三边分别为a、b、c,O是△ABC的外心,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,则OD∶OE∶OF＝

首先,答题用到的定理：圆心角与圆周角的关系：一条弧所对的圆周角是圆心角的1/2.详情可以查看http://wenku.baidu.com/view/355f8c20dd36a32d737581e7.html
现在进行解答
为了便于理解,最好把外接圆画出来,并把OA、OB、OC连接起来.假设半径为r,则OA=OB=OC=r.
∠BAC是BC弧所对的圆周角,而∠BOC是BC弧所对的圆心角,所以∠BAC=1/2∠BOC.
又因为OB=OC,所以△BOC是等腰三角形,∠DOC=1/2∠BOC=∠BAC.所以OD=rcos∠BAC.
同理：OE=rcos∠ABC；OF=rcos∠ACB
这样OD：OE：OF就是角的余弦值之比.
所以这道理选C.
其实这道题并不是很难,但是要想到使用圆的性质.如果这道题一开始就把圆画出来,相信你应该可以解答出来.