（2010•揭阳二模）已知数列{an}和{bn}满足a1=2，an-1=an（an+1-1），bn=an-1，n∈N*．

（2010•揭阳二模）已知数列{a_n}和{b_n}满足a₁=2，a_n-1=a_n（a_n+1-1），b_n=a_n-1，n∈N^*．求数列{b_n}的通项公式．

玲如鸟 1年前已收到1个回答举报

重症肌无力患者幼苗

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解题思路：由题设条件推出b_n-b_n+1=b_nb_n+1，b_n≠0否则a_n=1，与a₁=2矛盾，从而得[1bn+1−

＝1，所以

＝n，由此可知bn＝

1/n]．

由b_n=a_n-1得a_n=b_n+1代入a_n-1=a_n（a_n+1-1）得b_n=（b_n+1）b_n+1，整理得b_n-b_n+1=b_nb_n+1，
∵b_n≠0否则a_n=1，与a₁=2矛盾，从而得[1
bn+1−
1
bn＝1，
∵b₁=a₁-1=1
∴数列{
1
bn}是首项为1，公差为1的等差数列
∴
1
bn＝n，即bn＝
1/n]．

点评：
本题考点：数列递推式；数列的求和．

考点点评：本题考查数列的求和公式，解题时要认真审题，仔细解答．

1年前

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