如图，在▱ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．那么OE与OF是否相等？为什

如图，在▱ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．那么OE与OF是否相等？为什么？
陈不悔 1年前 已收到1个回答 举报
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xx1982 幼苗

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解题思路：根据平行四边形的性质得OB=OD，根据BE⊥AC，DF⊥AC得∠OFD=∠OEB，结合对顶角相等得△OFD≌△OEB，从而证明OE=OF．

证明：OE=OF．
理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD．
又∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠OFD=∠OEB．
又∠DOF=∠BOE，
∴△BOE≌△DOF．
∴OE=OF．

点评：
本题考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 此题综合运用了平行四边形的性质和全等三角形的判定，灵活运用平行四边形的性质是解题的关键．

1年前

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