（2008•泸州）如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过点A作FA⊥AE交CB的延长线于点F，

（2008•泸州）如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过点A作FA⊥AE交CB的延长线于点F，
求证：DE=BF．

yuxin2000 1年前已收到1个回答举报

共回答了24个问题采纳率：100% 举报

解题思路：证明DE=BF，只要证明三角形ABF和ADE全等即可．由于ABCD是个正方形，因此AD=AB，∠ABF=∠D=90°，又因为∠BAF和∠DAE同为∠BAE的余角，因此，∠FAB=∠EAD，那么就构成了ASA的条件，所以两三角形就全等了．

证明：∵∠FAE=∠BAD=90°，
∴∠FAE-∠BAE=∠BAD-∠BAE．
∴∠FAB=∠EAD．
∵AB=AD∠ABF=∠D=90°，
∴△ABF≌△ADE．
∴DE=BF．

点评：
本题考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明，要注意利用此题中的图形条件，同角的余角相等．

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答