1.已知a²+b²=1,c²+d²=1,ac+bd=0,求ab+cd的值.

1因为 a²+b²=1 所以a=1,b=0或者b=1,a=0
同理,c=1,d=0 或者 d=1,c=0
又因为 ac+bd=0
所以a=1,b=0,c=0,d=1或者a=0,b=1,c=1,d=0
　故ab+cd=0;
2设a=100c+d,b=100e+d,则a的n次方=C0n*100^n*c^n+C1n*100^(n-1)*c^(n-1)...+Cn-1n*100c*d^(n-1)+Cnn*d^n(其中,Cxy=y!/(y-x)!/x!),故,a,b的n次方的十位数与个位数都是d^n的十位数与个位数,因此相同.
3.1(x-1)(y-1)=3,所以,x=4,y=2或x=2,y=4或x=0,y=-2或x=-2,y=0.
3．2(x-y+1)(x+y-1)=5,所以,x-y+1=1,x+y-1=5或x-y+1=5,x+y-1=1或x-y+1=-1,x+y-1=-5或x-y+1=-5,x+y-1=-1.得到:x=3,y=3或x=3,y=-1或x=-3,y=-1或x=-1,y=3.
4同理,转换为：
(x+1)(y+1)=2
(y+1)(z+1)=6
(x+1)(z+1)=3
故x+1,y+1,z+1同号.三式相乘开方,得:(x+1)(y+1)(z+1)=±6,分别除以以上各式,有:x=0,y=1,2(舍);
x=-2,y=-3,z=-4

1 因为 a²+b²=1 所以a=1,b=0或者b=1,a=0
同理，c=1,d=0 或者 d=1,c=0
又因为 ac+bd=0
所以a=1,b=0,c=0,d=1或者a=0,b=1,c=1,d=0

提示1.设 a=cosA b=sinA，c=cosB d=sinB，再求...
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看到楼下有强制认定a，b，c，d取值 0或1 的说法，不明所以，试推导如下——
ac + bd = cosA*cosB + sinA*sinB = cos(A-B) = 0
ab + cd = ...

1,取值：a=1,b=0.c=1,d=0
得：2

1 因为 a2+b2=1 所以a=1,b=0或者b=1,a=0
同理，c=1,d=0 或者 d=1,c=0
又因为 ac+bd=0
所以a=1,b=0,c=0,d=1或者a=0,b=1,c=1,d=0