（2013•历城区三模）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-
（2013•历城区三模）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分）．则下列结论错误的是（ ）A．AD=BE=5cm
B．cos∠ABE=[3/5]
C．当0＜t≤5时，y＝
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D．当t＝
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赞 凌依琼 幼苗
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解题思路：根据图（2）可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P到达点E时点Q到达点C，从而得到BC、BE的长度，再根据M、N是从5秒到7秒，可得ED的长度，然后表示出AE的长度，根据勾股定理求出AB的长度，然后针对各小题分析解答即可．
根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，
∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，
∴BC=BE=5，
∴AD=BE=5，故A选项正确；
又∵从M到N的变化是2，
∴ED=2，
∴AE=AD-ED=5-2=3，
在Rt△ABE中，AB=
BE2−AE2=
52−32=4，
∴cos∠ABE=[AB/BE]=[4/5]，故B选项错误；
如图（1）过点P作PF⊥BC于点F，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠PBF，
∴sin∠PBF=sin∠AEB=[AB/BE]=[4/5]，
∴PF=PBsin∠PBF=[4/5]t，
∴当0＜t≤5时，y=[1/2]BQ•PF=[1/2]t•[4/5]t=[2/5]t2，故C选项正确；
当t＝
29
4秒时，点P在CD上，此时，PD=[29/4]-BE-ED=[29/4]-5-2=[1/4]，
PQ=CD-PD=4-[1/4]=[15/4]，
∵[AB/AE]=[4/3]，[BQ/PQ]=[4/3]，
∴[AB/AE]=[BQ/PQ]，
又∵∠A=∠Q=90°，
∴△ABE∽△QBP，故D选项正确．
故选B．
点评：
本题考点： 二次函数综合题；动点问题的函数图象．
考点点评： 本题考查了动点问题的函数图象，根据图（2）判断出点P到达点E时点Q到达点C是解题的关键，也是本题的突破口．
1年前
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