（本题满分13分）已知平面 上的动点 及两定点A（-2，0），B（2，0），直线PA，PB的斜率分别是 ， ，且 · 。

（本题满分13分）已知平面 上的动点 及两定点A（-2，0），B（2，0），直线PA，PB的斜率分别是 ， ，且 · 。（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）已知直线 与曲线C交于M，N两点，且直线BM，BN的斜率都存在并满足 · ，求证：直线 过原点。
日月白勺光华 1年前 已收到1个回答 举报
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寻人启示2007 幼苗

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(Ⅰ) （ ≠ 2）(Ⅱ) 见解析

（1）由题意， · ，（ ≠ 2），（2′）
即 .所求P点轨迹C的方程为 （ ≠ 2）（6′）
（2）设 ， ，联立方程 得， .（8′）所以 ，
所以 .（10′）
又 ·0 即 · .所以 .
代入得， （11′）
所以 即 或 .（13′）
当 时，直线恒过原点；当 时直线恒过（2，0）但不符合题意。
所以，直线恒过原点。（14′）

1年前

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