如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数 ( 为常数)的图象与x轴交于点A( ，0)，与y轴交于点C．以直线x=1为对

（1）∵ 经过点（﹣3，0），
∴0= +m，解得m= ，
∴直线解析式为 ，C（0， ）．
∵抛物线y=ax ² +bx+c对称轴为x=1，且与x轴交于A（﹣3，0），∴另一交点为B（5，0），
设抛物线解析式为y=a（x+3）（x﹣5），
∵抛物线经过C（0， ），
∴ =a 3（﹣5），解得a= ，
∴抛物线解析式为y= x ² + x+ ；
（2）假设存在点E使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，
则AC∥EF且AC=EF．
如答图1，
（i）当点E在点E位置时，过点E作EG⊥x轴于点G，
∵AC∥EF，∴∠CAO=∠EFG，
又∵ ，∴△CAO≌△EFG，
∴EG=CO= ，即y _E = ，
∴ = xE ² + xE+ ，解得xE=2（xE=0与C点重合，舍去），
∴E（2， ），S ACEF= ；
（ii）当点E在点E′位置时，过点E′作E′G′⊥x轴于点G′，
同理可求得E′（ +1， ），
S _ACE′F′ = ．
（3）要使△ACP的周长最小，只需AP+CP最小即可．
如答图2，连接BC交x=1于P点，因为点A、B关于x=1对称，根据轴对称性质以及两点之间线段最短，
可知此时AP+CP最小（AP+CP最小值为线段BC的长度）．
∵B（5，0），C（0， ），∴直线BC解析式为y=