已知[1−tanα/2+tanα]=1，求证：3sin2α=-4cos2α

解题思路：由题意可得：可得2sinα+cosα=0，要证等式成立，只要证6sinαcosα=-4（cos²α-sin²α），只要证 （2sinα+cosα）（sinα-2cosα）=0，而由上可知，（2sinα+cosα）（sinα-2cosα）=0 成立，于是命题得证．

证明：因为[1−tanα/2+tanα]=1，
所以tanα=-[1/2]，即 2sinα+cosα=0．
要证3sin2α=-4cos2α，只需证6sinαcosα=-4（cos²α-sin²α），
只需证2sin²α-3sinαcosα-2cos²α=0，
只需证（2sinα+cosα）（sinα-2cosα）=0，
而2sinα+cosα=0，
∴（2sinα+cosα）（sinα-2cosα）=0显然成立，
于是命题得证．

点评：
本题考点： 二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系；二倍角的余弦．

考点点评： 本题主要考查用分析法证明三角恒等式，关键是寻找使等式成立的充分条件．

1－tanα／2﹢tanα=1
1－tanα=2﹢tanα
2tana=-1
tana=-1/2
tan2a=2tana/(1-tan²a)=-1/(1-(1/4))=-4/3
sin2a/cos2a=-4/3
3sin2a=-4cos2a
得证