如图,M为AB的中点,P为BD的中点,N为CD的中点,E为AC的中点

一、证明：MN、PE互相平分.∵N、P分别是DC、DB的中点,∴NP是△DBC的中位线,∴NP＝BC/2、NP∥BC.∵E、M分别是AC、AB的中点,∴EM是△ABC的中位线,∴EM＝BC/2、EM∥BC.由NP＝BC/2、EM＝BC/2,得：EM＝NP.由NP∥BC、EM∥BC,得：EM∥NP.由EM＝NP、EM∥NP,得：PNEM是平行四边形,∴MN、PE互相平分.
二、证明：BC＝2EM.易证△EMQ≌△NPQ,∴EM=NP
∵N、P分别是CD、BD的中点,∴NP是△CDB的中位线,∴NP＝BC/2=EM,∴BC＝2EM.