在复数与实数域上,分解x^n-2为不可约的乘积

cfghtyu 1年前 已收到1个回答 举报
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freeze 花朵

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实数不可分解
复数分解成如下n个因式：[x-2^(1/n)*(cos kπ/n+i sin kπ/n)](k从0取到n-1)

1年前 追问

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cfghtyu 举报

麻烦说明一下实数域上为什么不可约

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我错了。。实数域。。有理的话是不可约，但是实数的话。。比如n=2就可以的。。实数上都是可约的。。 考虑f(x)=x^n-2 n为奇数的时候很明显f(x)只有一个零点，所以可以拆成两个，(x-a)[x^(n-1)+a*x^(n-2)+...+a^(n-1)]，其中a=2^(1/n))。偶数的时候，明显在正数负数均有且仅有一个零点，所以可以拆成3个(x-a)(x+a)[x^(n-2)+a^2*x^(n-4)+...+a^(n-2)]
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