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证明：∵x＞0
∴函数f（u）=lnu在
1）闭区间[x,x+1]连续
2）开区间（x,x+1）可导
从而,由微分中值定理知：
在开区间（x,x+1）内至少存在一点c使得
f′（c）=[f（x+1）-f(x)]/[(x+1)-x],其中,x＜c＜x+1
∵f′(u)=1/u∴f′(c)=1/c
又∵x＜c＜x+1
∴1/(x+1)＜1/c＜1/x
∴1/(x+1)＜[f（x+1）-f(x)]/[(x+1)-x]＜1/x
即1/(x+1)＜【ln（x+1）-lnx】/【(x+1)-x】＜1/x
∴1/1+x
∴函数f（u）=lnu在
1）闭区间[x,x+1]连续
2）开区间（x,x+1）可导
从而,由微分中值定理知：
在开区间（x,x+1）内至少存在一点c使得
f′（c）=[f（x+1）-f(x)]/[(x+1)-x],其中,x＜c＜x+1
∵f′(u)=1/u∴f′(c)=1/c
又∵x＜c＜x+1
∴1/(x+1)＜1/c＜1/x
∴1/(x+1)＜[f（x+1）-f(x)]/[(x+1)-x]＜1/x
即1/(x+1)＜【ln（x+1）-lnx】/【(x+1)-x】＜1/x
∴1/1+x
1年前 追问
6
怎么从两端分母看出的区间啊
不好意思 在问一下 不等号两边的式子为什么是求导后的结果 怎么看出来不等式两边是不是被求到过了呢
你能帮帮他们吗