46958242 幼苗
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(1)∵1×2+2×3+3×4=m×3×4×5=[1/3]×4×5=20,
∴1×2+2×3+…+100×101=[1/3]×100×101×102=343400;
(2)∵1×2=n(1×2×3-0×1×2)=[1/3](1×2×3-0×1×2),
2×3=x(2×3×4-1×2×3)=[1/3](2×3×4-1×2×3),
3×4=n(3×4×5-2×3×4)=[1/3](3×4×5-2×3×4),
…
n(n+1)=[1/3][n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)],
∴1×2+2×3+…+n(n+1)=[1/3][1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+…+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)],
=[1/3]n(n+1)(n+2);
(3)根据(2)的计算方法,1×2×3=n(1×2×3×4-0×1×2×3)=[1/4](1×2×3×4-0×1×2×3),
2×3×4=x(2×3×4×5-1×2×3×4)=[1/4](2×3×4×5-1×2×3×4),
…
n(n+1)(n+2)=[1/4][n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)],
∴1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)=[1/4](1×2×3×4-0×1×2×3+2×3×4×5-1×2×3×4+…+n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)],
=[1/4]n(n+1)(n+2)(n+3).
故答案为:(1)343400;(2)[1/3]n(n+1)(n+2);(3)[1/4]n(n+1)(n+2)(n+3).
点评:
本题考点: 规律型:数字的变化类.
考点点评: 本题是对数字变化规律的考查,读懂题目信息,学会把没有算式拆写成两个算式的运算形式是解题的关键.
1年前
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