（2014•张家界）如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥M

（2014•张家界）如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为
7
2
7
2
．
慧心流泉 1年前 已收到1个回答 举报
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未激活751 幼苗

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连接OA，OB，OC，作CH垂直于AB于H．
根据垂径定理，得到BE=[1/2]AB=4，CF=[1/2]CD=3，
∴OE=
OB2−BE2=
52−42=3，
OF=
OC2−CF2=
52−32=4，
∴CH=OE+OF=3+4=7，
BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，
在直角△BCH中根据勾股定理得到BC=7
2，
则PA+PC的最小值为7
2．
故答案为：7
2

1年前

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