已知如图，抛物线y=ax 2 +bx+c与x轴相交于B（1，0）、C（4，0）两点，与y轴的正半轴相交于A点，过A、B、

（1）∵OA是⊙P的切线，OC是⊙P的割线．
∴OA ² =OB×OC，
即OA ² =1×4，
∴OA=2，
即点A点坐标是（0，2）
如图1，连接PA，过P作PE⊥CO交OC于E显然，四边形PAOE为矩形，
故PA=OE，
∵PE⊥BC，
∴BE=CE，
又∵BC=3，
∴BE=
3
2 ，
∴PA=OE=OB+BE=1+
3
2 =
5
2 ，
即⊙P的半径长为
5
2 ．

（2）将B（1，0）、C（4，0），A（0，2）带入y=ax ² +bx+c得：


a+b+c=0
16a+4b+c=0
c=2 ，
解得：

a=
1
2
b=-
5
2
c=2 ，
故抛物线的解析式是： y=
1
2 x 2 -
5
2 x+2 ；

（3）根据题意∠OAB=∠ADB，
所以△AOB和△ABD相似有两种情况
①∠ABD和∠AOB对应，
如图1，此时AD是⊙P的直径则AB=
5 ，AD=5
∴BD=2
5 ，
∵Rt△AMB ∽ Rt△DAB，
∴MA：AD=AB：BD，
即MA=
AB•AD
BD =
5
2 ，
∵Rt△AMB ∽ Rt△DMA，
∴MA：MD=MB：MA
即MB•MD=MA ² =
25
4 ，
②∠BAD和∠AOB对应，
如图2，此时BD是⊙P的直径，所以直线MB过P点
∵B（1，0），P（
5
2 ，2），
∴直线MB的解析式是： y=
4
3 x-
4
3
∴M点的坐标为（0，-
4
3 ），
∴AM=
10
3 ，
由△MAB ∽ △MDA，
得MA：MD=MB：MA
∴MB•MD=MA ² =
100
9 ．

1年前