已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，则∠A的度数是（　　）

解题思路：根据AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到∠C，∠A，∠EBD之间的关系，再根据三角形内角和定理即可求解．

设∠EBD=x°，
∵BE=DE，
∴∠EDB=∠EBD=x°，
∴∠AED=∠EBD+∠EDB=2x°，
∵AD=DE，
∴∠A=∠AED=2x°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x°，
∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC=3x°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=3x°，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴2x+3x+3x=180，
解得：x=22.5，
∴∠A=2x°=45°．
故选C．

点评：
本题考点： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．

考点点评： 此题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质及三角形内角和定理的综合运用．

设∠A＝X ,由AE=DE知∠ADE＝∠A＝X ,∠BED＝2X
由BD=BE知∠BED＝∠BDE=2X,∠BDC=180°-∠ADE-∠BDE=180°-3X
由BC=BD知∠C=∠BDC=180°-3X
由AB＝AC知∠ABC=∠C=180°-3X
在三角形ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°=X+180°-3X+180°-3X=360°-5X
X=36°