已知函数f(x)＝sin(2x+π6)+sin(2x−π6)−2cos2x．

解题思路：（1）先运用三角函数的两角和与差的正弦公式将函数化简为y=Asin（wx+ρ）+b的形式，根据T=[2π/w]可求出最小正周期，值域为[-A+b，A+b]
（2）将2x-[π/6]看做一个整体，根据正弦函数的性质可得2kπ−

π

2

≤2x−

π

6

≤2kπ+

π

2

(k∈Z)，进而求出x的范围，得到答案．

（Ⅰ）f（x）=

3
2sin2x+
1
2cos2x+

3
2sin2x−
1
2cos2x−(cos2x+1)
=2(

3
2sin2x−
1
2cos2x)−1
=2sin(2x−
π
6)−1.
由−1≤sin(2x−
π
6)≤1，得−3≤2sin(2x−
π
6)≤1.
可知函数f（x）的值域为[-3，1]．
T＝
2π
2＝π，即函数f（x）的最小正周期为π．
（Ⅱ）f（x）=2sin(2x−
π
6)−1.
再由2kπ−
π
2≤2x−
π
6≤2kπ+
π
2(k∈Z)，
解得kπ−
π
6≤x≤kπ+
π
3(k∈Z).
所以y=f（x）的单调增区间为[kπ−
π
6，kπ+
π
3](k∈Z).

点评：
本题考点： 三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查三角函数最小正周期的求法和单调区间的求法，一般都是将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，再根据三角函数的图象和性质解题．