（2014•浙江一模）已知圆x2+y2=2的切线l与两坐标轴分别交于点A，B两点，则△AOB（O为坐标原点）面积的最小值
（2014•浙江一模）已知圆x2+y2=2的切线l与两坐标轴分别交于点A，B两点，则△AOB（O为坐标原点）面积的最小值为______．
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解题思路：设切点P（x0，y0），则l：x0x+y0y=2，求出A，B的坐标，可得三角形的面积，利用基本不等式，可求△AOB面积的最小值．
设切点P（x0，y0），则l：x0x+y0y=2，
∴A(
2
x0， 0)，B(0，
2
y0)，则S△AOB＝
2
|x0||y0|．
由2＝
x20+
y20≥2|x0||y0|，即|x0||y0|≤1，
∴S△AOB≥2，当|x0|＝|y0|＝
2时取等号，
∴△AOB面积的最小值为2．
故答案为：2．
点评：
本题考点： 圆的切线方程．
考点点评： 本题考查圆的切线方程，考查三角形面积的计算，考查基本不等式的运用，属于中档题．
1年前
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