示波器的核心部分为示波管，如图中甲所示，真空室中电极K发出电子（初速不计），经过电压为U 1 的加速电场后，由小孔S沿水
| 示波器的核心部分为示波管，如图中甲所示，真空室中电极K发出电子（初速不计），经过电压为U 1 的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中．板长L，相距为d，在两板间加上如图乙所示的正弦交变电压，前半个周期内B板的电势高于A板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀．在每个电子通过极板的极短时间内，电场可看作恒定的．在两极板右侧且与极板右端相距D处有一个与两板中心线垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交．当第一个电子到达坐标原点O时，使屏以速度v沿-x方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回到初始位置，然后重新做同样的匀速运动．（已知电子的质量为m，带电量为e，不计电子重力）．求： （1）电子进入A、B板时的初速度； （2）要使所有的电子都能打在荧光屏上，图乙中电压的最大值U 0 需满足什么条件？ （3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置？计算这个波形的峰值和长度．在如图丙所示的x-y坐标系中画出这个波形．  |
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（1）电子在加速电场中运动，据动能定理有：
e U 1 =
1
2 m
v 21 ，得 v 1 =
2e U 1
m ．
（2）因为每个电子在板A、B间运动时，电场可看作恒定的，故电子在板A、B间做类平抛运动，在两板之外做匀速直线运动打在屏上．
在板A、B间沿水平方向运动时有L=v l t
竖直方向有y′=
1
2 at 2 ，且a=
eU
md
联立解得电子通过电场后偏转距离为 y′=
eU L 2
2md
v 21
设偏转电压最大值为U 0 ，则y m ′=
e U 0 L 2
2md
v 21 ＜
d
2
得 U 0 ＜
2 d 2 U 1
L 2
（3）要保持一个完整波形，需每隔周期T回到初始位置．
设某个电子运动轨迹如图2所示，有 tanθ=
v 2
v 1 =
eUL
md
v 21 =
y′
L′ ，
又知y′=
eUL
2md
v 21 ，联立得L′=
L
2
由相似三角形的性质得
L
2 +D
L
2 =
y m
y m ′
则峰值 y m =
L+2D
L
y ′m =
(L+2D)L U 0
4d U 1 ．
波形长度为x 1 =vT波形如图3所示
答；
（1）电子进入A、B板时的初速度为
2e U 1
m ；
（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上，图乙中电压的最大值U 0 需满足U 0 ＜
2 d 2 U 1
L 2 ．
（3）要保持一个完整波形，需每隔周期T回到初始位置．波形如图3所示．
e U 1 =
1
2 m
v 21 ，得 v 1 =
2e U 1
m ．
（2）因为每个电子在板A、B间运动时，电场可看作恒定的，故电子在板A、B间做类平抛运动，在两板之外做匀速直线运动打在屏上．
在板A、B间沿水平方向运动时有L=v l t
竖直方向有y′=
1
2 at 2 ，且a=
eU
md
联立解得电子通过电场后偏转距离为 y′=
eU L 2
2md
v 21
设偏转电压最大值为U 0 ，则y m ′=
e U 0 L 2
2md
v 21 ＜
d
2
得 U 0 ＜
2 d 2 U 1
L 2
（3）要保持一个完整波形，需每隔周期T回到初始位置．
设某个电子运动轨迹如图2所示，有 tanθ=
v 2
v 1 =
eUL
md
v 21 =
y′
L′ ，
又知y′=
eUL
2md
v 21 ，联立得L′=
L
2
由相似三角形的性质得
L
2 +D
L
2 =
y m
y m ′
则峰值 y m =
L+2D
L
y ′m =
(L+2D)L U 0
4d U 1 ．
波形长度为x 1 =vT波形如图3所示
答；
（1）电子进入A、B板时的初速度为
2e U 1
m ；
（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上，图乙中电压的最大值U 0 需满足U 0 ＜
2 d 2 U 1
L 2 ．
（3）要保持一个完整波形，需每隔周期T回到初始位置．波形如图3所示．
1年前
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