如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,角BAC的平分线AE交BD于点F,交BC于点E
如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,角BAC的平分线AE交BD于点F,交BC于点E求证,OF=1/2EC
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取AE中点P,连接OP,
∵点O是AC中点,
∴OP是△ACE的中位线,
∴OP=1/2CE,OP∥AD
∴∠OPF=∠EAD=∠EAC+∠CAD=∠EAC+45°,
又∵∠OFP=∠ABD+∠BAE=∠BAE+45°,∠EAC=∠BAE,
∴∠OPF=∠OFP．
∴OP=OF．
∴OF=1/2EC
∵点O是AC中点,
∴OP是△ACE的中位线,
∴OP=1/2CE,OP∥AD
∴∠OPF=∠EAD=∠EAC+∠CAD=∠EAC+45°,
又∵∠OFP=∠ABD+∠BAE=∠BAE+45°,∠EAC=∠BAE,
∴∠OPF=∠OFP．
∴OP=OF．
∴OF=1/2EC
1年前 追问
6
赠人玫瑰，手有余香
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