已知x满足不等式-3≤㏒(½) x≤ -½ ,求函数f(x)=㏒₂(x/4) ·

已知x满足不等式-3≤㏒(½) x≤ -½ ,求函数f(x)=㏒₂(x/4) · ㏒₂(x/8) 的最值
kingCT 1年前 已收到2个回答 举报
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xch2005 幼苗

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㏒(½) x=-㏒₂x,令y=㏒₂x,
由不等式-3≤㏒(½) x≤ ½- ,知½≤y≤3
f(x)=㏒₂(x/4) · ㏒₂(x/8)=（y-2）（y-3）=y^2-5y+6=（y-5/2）^2=g（y）
½≤y≤5/2时,单减,g（½）=15/4,g（5/2）=-1/4
5/2≤y≤3时,单增,g（3）=0
所以f(x)最大值为15/4,最小值为-1/4

1年前

5

go555go 幼苗

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-3≤㏒(½) x≤ -½ 就是1/2≤log2x≤3，
f(x)=㏒₂(x/4) · ㏒₂(x/8)=(log2x－2)(log2x－3)，换元法，设t=log2x∈[1/2，3]
则本题相当于求函数y=(t－2)(t－3)当t∈[1/2，3]上的最值。
结合二次函数的图象，有最大值是15/4，最小值是－1/4。

1年前

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