假设f(x)连续,单调增加.证积分上限派下限负派f(x)sinxdx>0

JOE3388 1年前 已收到1个回答 举报

APAP 幼苗

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分成两块考虑
原积分=∫(0→pi)f(x)sinxdx+∫(-pi→0)f(x)sinxdx
∫(-pi→0)f(x)sinxdx=∫(pi→0)f(-x)sin(-x)d(-x)=-∫(0→pi)f(-x)sin(x)dx
原积分=∫(0→pi)((f(x)-f(-x))sinxdx
由于f(x)单调递增,在(0,pi)上,f(x)>f(-x)所以((f(x)-f(-x))sinxdx>=0
所以原积分大于0

1年前

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