线性代数期末复习急需!设三维向量α1,α2,α3线性无关,A为3阶方阵,且α1,Aα2,A^2α3均是齐次线性方程组Ax

线性代数期末复习急需!
设三维向量α1,α2,α3线性无关,A为3阶方阵,且α1,Aα2,A^2α3均是齐次线性方程组Ax=0的三个解,证明A^3=0.

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α1,Aα2,A^2α3均是齐次线性方程组Ax=0的解
得 A*α1=0 ,两边同乘A^2 推出A^3α1=0
A*Aα2=0,两边同乘A 推出A^3α2=0
A*A^2α3=0 推出A^3α3=0
所以 α1,α2,α3是A^3x=0的三组解
又因为 α1,α2,α3线性无关
所以 R（A^3）=3-3=0
故 A^3=0 得证
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1年前

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