已知关于x的一元二次方程x2-（m+1）x+m+2=0的两个实数根的平方和等于6，求m的值．

解题思路：设方程的两根分别为a、b，根据根与系数的关系得到a+b=m+1，ab=m+2，由于a²+b²=6，根据完全平方公式得到（a+b）²-2ab=6，则（m+1）²-2（m+2）=6，解得m₁=3，m₂=-3，然后利用根的判别式确定m的值．

设方程的两根分别为a、b，则a+b=m+1，ab=m+2，
∵a²+b²=6，
∴（a+b）²-2ab=6，
∴（m+1）²-2（m+2）=6，
整理为m²-9=0，解得m₁=3，m₂=-3，
当m=3时，原方程变形为x²-4x+5=0，△=16-4×5=-4＜0，方程没有实数根；
当m=-3时，原方程变形为x²+2x-1=0，△=4-4×（-1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，
∴m的值为-3．

点评：
本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-[b/a]，x1•x2=[c/a]．也考查了根的判别式．

那个符号是平方么

k=-3

假设2个根为a,b由韦达定理2个根和为K+1 2个根的积是K+2
由题目意思a^+b^=6
(a+b)^-2ab=6
(k+1)^-2(k+2)=6
K=3或者－3
当K＝3的时候代入方程 方程无解 舍去
K=-3的时候代入 有2个实根 所以K=-3

x1+x2=k+1
x1*x2=k+2
(K+1)^-2(K+2)=6且△>0
所以k=-3.
解题时韦达定理的运用技巧是X1^+X2^=(X1+X2)^-2(X1+X2)，这对一般的难题都有用。
好了，很荣幸为你答题。