已知函数f(x)满足2xf(x)-x²+1=0,求f(x)的表达式

已知函数f(x)满足2xf(x)-x²+1=0,求f(x)的表达式
已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)=2f(x分之一)+x,求f(x)的表达式
第一题应该是已知函数f(x)满足2xf(x)-3f(x)-x²+1=0,求f(x)的表达式

S埃及猫 1年前已收到1个回答举报

茗静花朵

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(1)显然x≠0,由已知得2xf(x)=x²-1,所以f(x)=(x²-1)/2x
(2)由已知可得f(1/x)=2f(x)+1/x,又f(x)=2f(1/x)+x,所以f(x)=4f(x)+2/x+x.
移项得3f(x)=-x-2/x,f(x)=-x/3-2/(3x)

1年前

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