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男人就命苦 幼苗
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(1)由题意,f(0)=g(0),
|a|=1又a>0,
所以a=1.
(2)f(x)+g(x)=|x-1|+x2+2x+1
当x≥1时,f(x)+g(x)=x2+3x,它在[1,+∞)上单调递增;
当x<1时,f(x)+g(x)=x2+x+2,它在[ −
1
2, 1 )上单调递增.
(3)设cn=10f( n )•(
4
5 )g( n ),考查数列{cn}的变化规律:
解不等式
cn+1
cn<1,由cn>0,上式化为10•(
4
5 )2n+3<1
解得n>
1
2lg0.8−
3
2≈3.7,因n∈N得n≥4,于是,c1≤c2≤c3≤c4,而c4>c5>c6>…
所以,10f( n )•(
4
5 )g( n )≤10f( 4 )•(
4
5 )g( 4 )=103•(
4
5 )25<4.
点评:
本题考点: 函数的单调性及单调区间;不等式的证明.
考点点评: 本题考查函数的单调性和单调区间,及不等式的证明.
1年前
你能帮帮他们吗