如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，底面ABCD是矩形，顶点D1在底面ABCD上的射影O恰

解题思路：（I）由顶点D₁在底面ABCD上的射影O是CD的中点，我们根据线面垂直的性质，易得OD₁⊥OB，又根据等腰三角形三线合一的性质，可得OB⊥OA，进而由线面垂直的性质得到BO⊥平面D₁AO，从而BO⊥AD₁；
（II）由（I）知D₁O⊥底面ABCD，连接AO，则∠D₁AO为AD₁与底面ABCD所成的角，过O作OH⊥AB，连接D₁H，则D₁H⊥AB，则∠D₁HO=60°，在直角△D₁HO中，利用tan∠D1AO＝

D1O

AO

，可求AD₁与底面ABCD所成的角．

证明：（I））∵D1在平面ABCD上的射影为O，∴OD1⊥平面ABCD，∴OD1⊥OB∵点O为DC的中点，DC=2，∴OC=1，又∵BC=1，∠DCB=90°，∴OB⊥OA∵D1O∩AO=O，∴OB⊥平面D1AO∵AD1⊂平面D1AO∴BO⊥AD1；（II）由（I）知D1O⊥...

点评：
本题考点： 与二面角有关的立体几何综合题；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面所成的角．

考点点评： 本题以平行六面体为载体，考查线面垂直，考查线线垂直，同时考查线面角，线线角，解题的关键是正确运用线面垂直的判定与性质，正确作出面面角，线面角．