如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点E，交⊙O于点F，连接BF、CF，∠D=∠BFC．

解题思路：（1）由OD⊥AC，∠D=∠BFC与圆周角定理，易求得∠EAD+∠BAC=90°，即可证得AD是⊙O的切线；
（2）①利用垂径定理得到EC=[1/2]AC；然后在直角△OEA中，利用勾股定理来求FC的长度即可；
②在Rt△OAD和Rt△AED中，利用勾股定理列出关于x、y的方程，联立方程组，解方程组即可．

（1）证明：∵OD⊥AC，
∴∠AED=90°，
∴∠EAD+∠D=90°，
∵∠D=∠BFC，∠BFC=∠BAC，
∴∠BAC=∠D，
∴∠EAD+∠BAC=90°，
即OA⊥AD，
∴AD是⊙O的切线；

（2）①设⊙O的半径为r．
∵AC是弦，OD⊥AC于点E，AC=8，
∴EC=[1/2]AC=4，
∴在直角△OEA中，由勾股定理得到：r²=（r-2）²=4²，
解得 r=5．
即⊙O的半径是5；
②在Rt△OAD和Rt△AED中得到：

x2＝(y+5)2−52
x2＝(y+2)2+42，
解得

x＝
20
3
y＝
10
3．

点评：
本题考点： 切线的判定；勾股定理．

考点点评： 此题考查了切线的判定、圆周角定理以及勾股定理的应用．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．