对参数p,q,讨论反常积分∫[x^p/(1+x^q)]dx的敛散性（积分下限为0,上限正无穷）

525469541 1年前 已收到4个回答 举报
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hnwtt 幼苗

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分成0~1 正无穷两部分讨论
1 时 p>-1 q任意
正无穷时 q-p>1
综合q>1+p>0

1年前 追问

4

525469541 举报

敛散性再说详细点，谢了

举报 hnwtt

在加一句根据比较判别法就可以了。

525469541 举报

什么时候收敛，什么时候发散，详细点，分数马上双手奉上

举报 hnwtt

0~1 时 lim(x→0) x^p/[x^p/(1+x^q)]=1 故∫[x^p/(1+x^q)]dx与∫x^pdx同时敛散。 p>=0时所给积分是常义积分，作为反常积分仅在-11时∫x^(p-q)dx收敛。 故。。。。

qq0011 幼苗

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0到11到正无穷大讨论两部分
0到1，P> -1 q任何
1到正无穷大QP>所有
综合q> 1 + P> 0

1年前

2

sa闲人 幼苗

共回答了3个问题 举报

p大于等于q时不收敛，其他时候收敛，这是比较简单的判断的题目

1年前

2

mhgj58 幼苗

共回答了40个问题 举报

0到11到正无穷大讨论两部分
0到1，P> -1 q任何
1到正无穷大QP>所有
综合q> 1 + P> 0

1年前

0
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