如图有一个三角形点阵，从上向下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点（1）容易

如图有一个三角形点阵，从上向下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点
（1）容易发现，10是三角点阵中前4行的点数之和．你能发现300是前多少行的点数之和吗？
（2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为2，4，6，…，2n，…，你能探究出前n行的点数的和满足什么规律吗？
（3）在（2）中，三角点阵中前n行的点数的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．

zhangbin-0000 1年前已收到1个回答举报

朗明123 幼苗

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（1）由题意可得：
n(n+1)
2=300，
整理得n²+n-600=0，
（n+25）（n-24）=0，
∴n₁=-25，n₂=24，
∵n为正整数，
∴n=24．
答：300是前24行的点数之和；

（2）由题意可得：
2+4+6+…+2n=2（1+2+3+…+n）=2×
n(n+1)
2=n（n+1）；

（3）依题意，得n（n+1）=600×2，
即n²+n-1200=0，
△=
1+4800=
4801，无法开平方得出整数，
∴三角点阵中前n行的点数的和不能是600．

1年前

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