若△ABC的三条内角平分线相交于点I,过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E.你发现了∠BIC与∠BDI之间有何数量

理由如下：

因为BD、CE平分∠ABC、∠ACB

所以∠IBC=1/2∠ABC,∠ICB=1/2∠ACB

在 Δ IBC中，∠BIC=180度-（∠1+∠2）

所以∠BIC=180度-1/2(∠ABC+∠ACB)

在Δ ABC中，∠ABC+∠ACB=180度-∠BAC

所以∠BIC=180度-1/2(180度-∠BAC)=90度+1/2∠BAC

又在ΔBID中

∠DAI+∠AID=∠BDI(三角形一个外角等于不相邻两内角之和)

又因为AI平分∠BAC

所以∠DAI=1/2∠BAC

又因为∠BDI=90度

所以∠BDI=90度+1/2∠BAC

所以∠BDI=∠BIC