正弦定理问题在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若（根号3b-c)cosA=acosC,则cosA为
正弦定理问题
在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,
若（根号3b-c)cosA=acosC,则cosA为多少?
麻烦把过程写详细一些,感激不尽!
在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,
若（根号3b-c)cosA=acosC,则cosA为多少?
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由题意知：(√3b-c)cosA=acosC
再由正弦定理,知：a/sinA=b/sinB=c/sinC
故：(√3sinB-sinC)cosA=sinAcosC
即：√3sinBcosA-sinAcosC=sinCcosA
移项后,得：
√3sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA
即：√3sinBcosA=sin(A+C)
故：√3sinBcosA=sinB
得：cosA=√3/3
再由正弦定理,知：a/sinA=b/sinB=c/sinC
故：(√3sinB-sinC)cosA=sinAcosC
即：√3sinBcosA-sinAcosC=sinCcosA
移项后,得：
√3sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA
即：√3sinBcosA=sin(A+C)
故：√3sinBcosA=sinB
得：cosA=√3/3
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