（2014•镇江二模）已知x，y∈R，满足2≤y≤4-x，x≥1，则x2+y2+2x−2y+2xy−x+y−1的最大值为

由x，y满足2≤y≤4-x，x≥1，
画出可行域如图所示．
则A（2，2），B（1，3）．

x2+y2+2x−2y+2
xy−x+y−1=
(x+1)2+(y−1)2
(x+1)(y−1)=[x+1/y−1+
y−1
x+1]，
令k=[y−1/x+1]，
则k表示可行域内的任意点Q（x，y）与点P（-1，1）的斜率．
而k_PA=[2−1
2−(−1)＝
1/3]，kPB＝
3−1
1−(−1)＝1，
∴[1/3≤k≤1，
令f（k）=k+
1
k]，
则f′(k)＝1−
1
k2＝
k2−1
k2≤0．
∴函数f（k）单调递减，因此当k=[1/3]时，f（k）取得最大值，f(
1
3)＝
1
3+3＝
10
3．
故答案为：[10/3]．

点评：
本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题综合考查了线性规划的可行域和斜率计算公式、利用导数求函数最大值等基础知识与基本技能方法，考查了分析问题和解决问题的能力，属于难题．

1年前

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