已知正数a，b满足：三数a，1，b的倒数成等差数列，则a+b的最小值为（　　）

已知正数a，b满足：三数a，1，b的倒数成等差数列，则a+b的最小值为（　　）
A. 1
B. 2
C. [1/2]
D. 4
菜园里的番薯 1年前 已收到1个回答 举报
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unisport 幼苗

共回答了20个问题采纳率：90% 举报

解题思路：由三数a，1，b的倒数成等差数列，列式得到
1
a
+
1
b
＝2，把a+b化为
1
2
(a+b)(
1
a
+
1
b
)展开后利用基本不等式求最值．

∵三数a，1，b的倒数成等差数列，
∴
1
a+
1
b＝2，
则a+b＝
1
2(a+b)(
1
a+
1
b)＝
1
2[1+
a
b+
b
a+1]≥
1
2(2+2

a
b•
b
a)＝2．
∴a+b的最小值为2．
故选：B．

点评：
本题考点： 等差数列的性质．

考点点评： 本题考查了等差数列的性质，考查了利用基本不等式求最值，是基础的计算题．

1年前

10
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