已知A，B，C是平面上不共线的三点，o为平面ABC内任一点，动点P满足等式OP＝13[(1−λ)OA+(1−λ)OB+(

解题思路：根据向量的加法的平行四边形法则向量的运算法则，取AB的中点D，对

OP

＝

1

3

[(1−λ)

OA

+(1−λ)

OB

+(1+2λ)

OC

](λ∈R，进行化简，得到

OP

=

2(1−λ)

3

OD

+

1+2λ

3

OC

，根据三点共线的充要条件知道P、C、D三点共线，从而得到点P的轨迹一定经过△ABC的重心．

取AB的中点D，则 2

OD=

OA+

OB，
∵

OP＝
1
3[(1−λ)

OA+(1−λ)

OB+(1+2λ)

OC](λ∈R，
∴

OP=[1/3][（1-λ）（2

OD）+（1+2λ）

OC]
=
2(1−λ)
3

OD+
1+2λ
3

OC，
而
2(1−λ)
3+
1+2λ
3＝1，
∴P、C、D三点共线，
∴点P的轨迹一定经过△ABC的重心．
故选C．

点评：
本题考点： 三角形五心．

考点点评： 本小题主要考查向量在几何中的应用、三点共线的充要条件的应用、三角形五心等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思与转化思想．属于基础题．