如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F．（1）求证：△PFA ∽ △A
如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F．（1）求证：△PFA ∽ △ABE
| 如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F． （1）求证：△PFA ∽ △ABE； （2）当点P在射线AD上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使  以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由． |
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（1）证明：∵AD ∥ BC，
∴∠PAF=∠AEB．
∵∠PFA=∠ABE=90°，
∴△PFA ∽ △ABE．
（2）若△EFP ∽ △ABE，则∠PEF=∠EAB．
∴PE ∥ AB．
∴四边形ABEP为矩形．
∴PA=EB=2，即x=2．
若△PFE ∽ △ABE，则∠PEF=∠AEB．
∵∠PAF=∠AEB，
∴∠PEF=∠PAF．
∴PE=PA．
∵PF⊥AE，
∴点F为AE的中点．
∵AE=
AB 2 + BE 2 =2
5 ，
∴EF=
1
2 AE=
5 ．
∵
PE
AE =
EF
EB ，即
PE
2
5 =
5
2 ，
∴PE=5，即x=5．
∴满足条件的x的值为2或5．
1年前
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