如图,已知在△ABC中,∠B∠C的角平分线交于点O,若∠A=60°,求证：OE=OF

证明：
在BC上截取BD=BF,连接OD
∵OB平分∠ABC,OC平分∠ACB
∴∠OBF=∠OBD=1/2∠ABC
∠OCE=∠OCD=1/2∠ACB
∵∠A=60°
∴∠ABC+∠ACB=120°
则∠OBD+∠OCD=1/2（∠ABC+∠ACB）=60°
∴∠BOF=∠COE=∠OBD+∠OCD=60°
∠BOC=180°-∠BOF=120°
∵∠OBF=∠OBD,BF=BD,OB=OB
∴△OBF≌△OBD（SAS）
∴OF=OD,∠BOF=∠BOD=60°
∴∠COD=∠BOC-∠BOD=60°
∴∠COD=∠COE
又∵OC=OC,∠OCD=∠OCE
∴△OCD≌△OCE（ASA）
∴OD=OE
∴OE=OF