(1+tan(x))/sin(2x)不定积分

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∫[(1+tanx)/sin(2x)]dx = ∫csc2xdx +∫[tanx/(2sinxcosx)]dx
= (1/2)∫csc2xd2x +(1/2)∫[1/(cosx)^2]dx
= (1/2)ln |csc2x-cot2x| +(1/2)∫(secx)^2dx
= (1/2)ln |csc2x-cot2x| +(1/2)tanx+C

1年前追问

shibaojin 举报

∫cscxdx=ln|cscx-cotx|这个公式是如何推导的？

举报季言

该公式在基本积分公式里一般会列出。推导方法不复杂，但不太容易想到：
∫cscxdx = ∫[cscx(cscx-cotx)/(cscx-cotx)]dx
= ∫[-cscxcotx+(cscx)^2]dx/(cscx-cotx)
= ∫d(cscx -cotx)/(cscx-cotx) = ln|cscx-cotx|+C.

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