有关极限的证明题利用极限存在准则证明：(1)当x趋近于正无穷时,(Inx/x^2)的极限为0；(2)证明数列{Xn},其

有关极限的证明题
利用极限存在准则证明：
(1)当x趋近于正无穷时,(Inx/x^2)的极限为0；
(2)证明数列{Xn},其中a>0,Xo>0,Xn=[(Xn-1)+(a/Xn-1)]/2,n=1,2,…收敛,并求其极限.
稻草人没有心 1年前 已收到2个回答 举报
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slytdzy 花朵

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1)用夹逼准则:
x大于1时,lnx>0,x^2>0,故lnx/x^2>0
且lnx1),lnx/x^2√a时,Xn-X(n-1)=[-(Xn-1)+(a/Xn-1)]/2√a,√a为数列下界,则极限存在.
设数列极限为A,Xn和X(n-1)极限都为A.
对原始两边求极限得A=[A+(a/A)]/2.解得A=√a
同理可求x0

1年前

7

半夜偷人 幼苗

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1.lnx 所以 Inx/x^2 <1/x -> 0，当 x 趋于无穷时
2.分Xo大于，小于，等于√a三种情况讨论
等于√a时，Xn=√a恒成立，显然收敛，且极限为√a
大于√a时，Xn-X(n-1)=[-X(n-1)+(a/Xn-1)]/2，
...

1年前

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