一道数学难题,请高手们帮我解决解决,
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如图,BE与CD相交于点A,CF为∠BCD的平分线,EF为∠BED的平分线,试探索∠F与∠B,∠D之间的数量关系,并加以说明.
如图,BE与CD相交于点A,CF为∠BCD的平分线,EF为∠BED的平分线,试探索∠F与∠B,∠D之间的数量关系,并加以说明.
赞 零点公子 春芽
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连接CE.
∠B=180°-∠BEC-∠BCE,∠D=180°-∠DEC-∠DCE.
∠F=180°-∠FEC-∠FCE=180°-(∠BEC+1/2∠BED)-(∠BCE-1/2∠BCD)
=180°-∠BEC-∠BCE+1/2∠BCD-1/2∠BED
=∠B+1/2∠BCD-1/2∠BED
另有∠F=180°-∠FEC-∠FCE=180°-(∠DEC-1/2∠BED)-(∠DCE+1/2∠BCD)
=180°-∠DEC-∠DCE-1/2∠BCD+1/2∠BED
=∠D-1/2∠BCD+1/2∠BED
所以2∠F=(∠B+1/2∠BCD-1/2∠BED)+(∠D-1/2∠BCD+1/2∠BED)=∠B+∠D
∠F=(∠B+∠D)/2
∠B=180°-∠BEC-∠BCE,∠D=180°-∠DEC-∠DCE.
∠F=180°-∠FEC-∠FCE=180°-(∠BEC+1/2∠BED)-(∠BCE-1/2∠BCD)
=180°-∠BEC-∠BCE+1/2∠BCD-1/2∠BED
=∠B+1/2∠BCD-1/2∠BED
另有∠F=180°-∠FEC-∠FCE=180°-(∠DEC-1/2∠BED)-(∠DCE+1/2∠BCD)
=180°-∠DEC-∠DCE-1/2∠BCD+1/2∠BED
=∠D-1/2∠BCD+1/2∠BED
所以2∠F=(∠B+1/2∠BCD-1/2∠BED)+(∠D-1/2∠BCD+1/2∠BED)=∠B+∠D
∠F=(∠B+∠D)/2
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你能帮帮他们吗